Mega ciao!
Soluzione ASTROQUIZ 2:
vi avevo chiesto a quanto
equivale l’unità astronomica. La risposta corretta è circa 150 milioni
di chilometri. Ma come si fa a determinare la misura dell’unità
astronomica? Una delle tecniche è usare il radar. Si invia un segnale
radar verso un pianeta, ad esempio Marte. Il segnale viaggia alla
velocità della luce, arriva su Marte, rimbalza e torna sulla Terra. La
distanza percorsa dal segnale sarà d=c*t, dove d è la distanza, c è la
velocità della luce e t è il tempo. La distanza tra la Terra e Marte sarà la metà di d: x=d/2.
Ora per trovare la distanza tra la Terra ed il Sole utilizziamo la
terza legge di Keplero, che dice che il quadrato del periodo di
rivoluzione di un pianeta attorno al Sole è proporzionale al semiasse
maggiore dell’orbita:
P^2=k*(r^3)
La costante di
proporzionalità k è uguale per tutti i pianeti del Sistema Solare, P è
il periodo di rivoluzione ed r è il semiasse maggiore dell’orbita.
Quindi scriviamo la terza legge di Keplero per la Terra e per Marte:
(P_T)^2=k*a^3
(P_M)^2=k*〖(x+a)〗^3
dove P_T e P_M sono i periodi di rivoluzione della Terra e di Marte, a è
la distanza Terra-Sole e (x+a) è la distanza Marte-Sole (vedi figura).
Sappiamo che il periodo di rivoluzione della Terra è 1 anno, quindi
dalla prima equazione possiamo ricavare k:
k=1/(a^3)
ed inseriamo questo valore nella seconda equazione:
(P_M)^2=((x+a)/a)^3
Risolviamo per a:
a*(P_M)^(2/3)=x+a
ed infine:
a=x/((P_M)^(2/3)-1)
Da qui si trova che la misura dell’unità astronomica vale
a=1,495978706960*10^8 km
cioè circa 150 milioni di km.
A presto!
Sara
