Blog

Mega ciao!
SOLUZIONE ASTROQUIZ 12
Vi avevo chiesto dove dovremmo puntare il telescopio se volessimo studiare una stella vecchia. La risposta corretta è: su un ammasso globulare. Infatti gli ammassi globulari sono composti dalle stelle più vecchie della galassia. Sono dei sistemi a simmetria sferica, situati nell’alone galattico, che orbitano attorno al centro della galassia seguendo orbite ellittiche ad alta velocità. Gli ammassi globulari vengono studiati molto attentamente e, tramite la fotometria, gli astronomi cercano di determinarne l’età. Per farlo si calcola la quantità di luce che arriva dalle singole stelle di un ammasso e si costruisce il diagramma HR, che mostra l’evoluzione stellare. L’età si può determinare con diversi metodi:
– il fit con le isocrone, cioè l’interpolazione con curve teoriche di evoluzione stellare. Questo metodo però è soggetto ad errori dovuti all’incertezza sul modulo di distanza;
– il metodo verticale, che consiste nel calcolo della differenza di magnitudine tra il turn-off e il ramo orizzontale, dove il turn-off è il punto in cui le stelle lasciano la sequenza principale. Questo metodo è soggetto ad errori dovuti al fatto che è difficile determinare con precisione il punto di turn-off e che in alcuni ammassi manca la parte rossa del ramo orizzontale;
– il metodo orizzontale, che si basa sul confronto tra il colore del ramo delle giganti rosse (indipendente dall’età) e quello del turn-off (dipendente dall’età). Di nuovo, il problema sta nella determinazione del punto di turn-off.
Come se non bastasse l’analisi è complicata dal fatto che si è scoperto che negli ammassi globulari ci possono essere sequenze principali multiple, che indica che nell’ammasso abbiamo più generazioni di stelle.
A presto!

Sara

Mega ciao!
Abbiamo visto che i buchi neri evaporano emettendo radiazione di Hawking. Ora è interessante andare a vedere a che lunghezza d’onda viene emessa questa radiazione. Trascuriamo per semplicità la curvatura dello spazio-tempo. Un fotone di lunghezza d’onda λ uguale al raggio del buco nero ha un’energia E data da:
E = h*ν = h*c / λ = h*c*(c^2) / (2*G*M)
dove h è la costante di Planck, G è la costante di gravitazione universale, c è la velocità della luce, M è la massa del buco nero e ν è la frequenza.
Dato che i buchi neri sono corpi neri, cioè assorbono tutti i fotoni che gli arrivano, possiamo stimarne la temperatura ponendo E = k*T, dove k è la costante di Boltzmann, quindi troviamo:
T = h*(c^3) / (2*G*k*M)
Questa è solo una stima e non è detto che sia esatta, in quanto non c’è ragione per cui la lunghezza d’onda del fotone debba essere uguale al raggio del buco nero. Inoltre è probabile che intervengano effetti quantistici e la curvatura dello spazio-tempo a modificare le cose. Nonostante ciò, questa stima non è molto diversa dalla temperatura calcolata dal grande Stephen Hawking, che risulta di
T_H = h*(c^3) / (16*(π^2)*k*G*M) = 6*10^(-8)*(M / M☉)^(-1) K
dove T_H è la temperatura di Hawking e M☉ è la massa solare.
Questa temperatura talmente bassa da essere astrofisicamente irrilevante, però è un risultato importantissimo: è il primo passo verso la teoria della gravità quantistica!
A presto!

Sara

Mega ciao!
SOLUZIONE ASTROQUIZ 12
Questo giro il gioco era un vero o falso. L’affermazione era: I buchi neri sono destinati a restare nell’universo per sempre. La risposta corretta è: FALSO! Infatti grazie al grande Stephen Hawking sappiamo che i buchi neri evaporano, quindi perdono massa. Adesso vi starete chiedendo come sia possibile, dato che ogni altra settimana vi scrivo che la velocità di fuga dai buchi neri è superiore a quella della luce. Sappiamo inoltre che non esiste nessun oggetto massivo, cioè dotato di massa, che può viaggiare alla velocità della luce o a velocità più elevate. Allora com’è possibile che i buchi neri evaporino? Ce lo spiega la meccanica quantistica. Prima di vedere come fa però facciamo un passo indietro. I buchi neri sono stati teorizzati nel 1783 da John Mitchell, che ipotizzò l’esistenza di oggetti la cui velocità di fuga fosse superiore a quella della luce e, per questo motivo, li chiamò Dark Stars (stelle oscure). La teoria della relatività di Einstein ha permesso di descrivere in modo molto accurato questi oggetti. In particolare, Karl Schwarzschild risolvendo le equazioni di Einstein ha descritto la metrica, cioè la forma dello spazio-tempo, attorno ad un buco nero non rotante e ha calcolato il raggio di un oggetto la cui velocità di fuga è quella della luce. Questo raggio definisce l’ubicazione dell’orizzonte degli eventi e può essere calcolato utilizzando delle semplici considerazioni sulla conservazione dell’energia. In particolare sappiamo che l’energia potenziale gravitazionale, U, deve essere uguale all’energia cinetica, K. Andiamo di formule:
K = (1/2)mv^2
dove m è la massa dell’oggetto nel campo gravitazionale considerato.
U = GMm / R_s
dove G è la costante di gravitazione universale, M è la massa del buco nero e R_s è il raggio di Schwarzschild.
Eguagliamo queste due quantità sostituendo la velocità v con quella della luce c
(1/2)mc^2 = GMm / R_s
La massa m si semplifica, quindi il raggio di Schwarzschild è indipendente dalla massa dell’oggetto soggetto al campo gravitazionale del buco nero. Rigiriamo la formula e troviamo
R_s = 2GM / c^2.
Se un oggetto massivo o un fotone supera l’orizzonte degli eventi non riesce più a tornare indietro e resta intrappolato dal buco nero.
Adesso consideriamo un fotone in prossimità dell’orizzonte degli eventi. Il fotone, per effetti quantistici, può disaccoppiarsi in un fotone di energia positiva e uno di energia negativa. In condizioni normali i due fotoni si riuniscono subito in un unico fotone. Ma vicino ad un buco nero il fotone di energia negativa può attraversare l’orizzonte degli eventi prima di ri-accoppiarsi con quello di energia positiva, che invece se ne va indisturbato nello spazio. Einstein con la formula E=mc^2 ci dice che massa ed energia sono equivalenti. L’entrata nel buco nero di un fotone di energia negativa è l’equivalente dell’entrata di una quantità di massa negativa, che sommata a quella del buco nero risulta in una massa inferiore a quella del buco nero di partenza. Quindi l’ingresso nel buco nero di un fotone di energia negativa si traduce in perdita di massa tramite l’emissione della radiazione di Hawking. Il processo di evaporazione dei buchi neri però è estremamente lungo. Se consideriamo un buco nero di 10 masse solari, assumendo luminosità costante, troviamo un tempo di evaporazione di circa 6.3410^70 anni, mentre per un buco nero di 1 massa solare il tempo di evaporazione è di circa 10^67 anni. Per cui vediamo che il tempo di evaporazione di un buco nero è più lungo dell’età dell’universo, pertanto nel corso della vita umana non è osservabile.
A presto!

Sara

Mega ciao!
SOLUZIONE ASTROQUIZ 11
Tars e R2-D2 partono per un viaggio spaziale rispettivamente a bordo dell’Endurance e del Millennium Falcon. Tars viaggia a velocità moderate mentre R2-D2 viaggia a velocità prossime a quelle della luce. Ad un certo punto si incontrano sul pianeta di Edmunds e confrontano i loro orologi. Vi avevo chiesto se per R2-D2 il tempo è trascorso più lentamente o più velocemente. La risposta corretta è: più lentamente. Questa è una conseguenza della teoria della relatività del buon vecchio zio Albert. Infatti, secondo Einstein, il tempo è relativo quindi scorre in modo diverso a seconda del sistema di riferimento considerato. Questo può sembrare un po’ strano perchè dal liceo siamo abituati a sentir parlare di relatività galileiana, in cui il tempo è lo stesso in ogni sistema di riferimento. In particolare, eventi simultanei per un osservatore saranno simultanei per ogni altro osservatore posto in qualsiasi altro sistema di riferimento. Einstein ha scoperto che non è vero: due eventi che per me sono simultanei possono non essere simultanei per un altro osservatore. Quindi il tempo è relativo. Il tempo scorre più lentamente per un osservatore che viaggia a velocità prossime a quelle della luce. Se consideriamo un sistema di riferimento in moto con velocità v e uno a riposo, allora il tempo tra due tick successivi dell’orologio in moto sarà più lungo di un fattore γ = (1-(v/c)^2)^(1/2) rispetto a quello a riposo:
Δt = γ*Δt_riposo
La cosa interessante di questa formula è che se considerate velocità v molto più piccole di quella della luce allora ritrovate il risultato classico, cioè che i due tempi sono uguali. Infatti in questo caso il fattore γ tende a 1 in quanto v/c tende a 0. Quindi avete uno slittamento temporale solamente se vi state muovendo a velocità abbastanza elevate.Cosa vuol dire? Supponete di avere un fratello gemello e di voler invecchiare meno di lui. Per cercare di far andare più lentamente il vostro orologio cominciate a correre alla velocità di Usain Bolt. Dopo 10 km tornate da vostro fratello e confrontate i vostri orologi. Cos’è cambiato? Nulla, tranne il fatto che andare alla velocità vi decisamente stremati. Allora decidete di andare a correre la maratona di New York, andando a velocità un po’ più basse di quelle di Bolt, ma questo giro correte per 40 km. Tornate da vostro fratello stanchi morti, confrontate gli orologi e vi accorgete che….segnano lo stesso tempo. Non è cambiato nulla perchè siete andati troppo lenti. Per avere uno slittamento temporale e invecchiare meno del vostro gemello dovete andare a velocità molto più elevate! Gli unici gemelli su cui l’esperimento è riuscito sono i gemelli Scott e Mark Kelly, due astronauti della NASA. Uno di loro è andato a vivere sulla ISS per 1 anno mentre l’altro è rimasto a casa. Hanno seguito lo stesso regime alimentare, fatto lo stesso tipo di attività fisica e svolto gli stessi lavori. Grazie a loro abbiamo ottenuto un’altra prova della teoria della relatività. Se non siete astronauti però non potete farcela, quindi invece di allenarvi per la maratona vi consiglio un bel panino onto 😉
Un’ultima cosa che non ha nulla a che fare con la relatività. Domani ci sarà un’eclisse parziale di Luna. Ovviamente pioverà ma mi sembrava giusto menzionarla. Nel caso fortunatissimo in cui non piova sarà comunque visibile per pochissimo tempo, in quanto la Luna sorge verso le 20:50 e l’eclisse finisce poco dopo le 21:00. Però non disperatevi! Il 5 luglio ci sarà un’altra eclisse parziale di Luna! Questa durerà quasi 3 ore, ma dovrete alzarvi prestissimo. Infatti comincerà alle 3:04 di mattina. Io ovviamente non me la perderò! Voi cosa farete?
A presto!

Sara