Mega ciao!
Abbiamo visto che alla fine della sua vita il Sole
diventerà una nana bianca. Come sapete ci sono stelle più massicce che
collassano completamente in buchi neri. Nel 1783 Mitchell aveva
ipotizzato che potessero esistere degli oggetti talmente massicci che
nemmeno la luce sarebbe riuscita a sfuggirgli. Sappiamo che la velocità
della luce è di circa 300000 km/s. Se assumiamo che la velocità di fuga
sia quella della luce, possiamo trovare il raggio oltre il quale la luce
non riesce più a scappare dal buco nero, raggio di Schwarzschild. Per
farlo usiamo la legge di conservazione dell’energia meccanica, per cui
poniamo l’energia cinetica (K) uguale all’energia potenziale
gravitazionale (U). L’energia cinetica di un corpo è data da:
K=0,5*m*(v^2)
dove m è la massa e v è la velocità.
L’energia potenziale gravitazionale è:
U=G*m*M/R
dove G è la costante di gravitazione universale, m è la massa
dell’oggetto, M è la massa della stella (o del buco nero) ed R è il suo
raggio.
Nell’equazione dell’energia cinetica sostituiamo v con la velocità della luce (c) e uguagliamo le due formule:
0,5*m*(c^2)=G*M*m/R
e risolviamo per R:
R=2*G*M/(c^2)
Da qui notiamo una cosa importantissima: il raggio di Schwarzschild non
dipende dalla massa del corpo in caduta nel campo gravitazionale del
buco nero, ma dipende solo dalla massa del buco nero e dalla velocità
della luce!
Ma se il Sole diventasse un buco nero quale sarebbe il
suo raggio di Schwarzschild? La massa del Sole è M=1,99*10^30 kg, la
costante di gravitazione universale è G=6,67*10^(-11) N*m^2/kg^2, quindi
abbiamo:
R=2*6,67*10^(-11)*1,99*10^30/((3*10^8)^2)=2949,6 m
Dunque vediamo che se il Sole si trasformasse in un buco nero avrebbe un
raggio di Schwarzschild di poco meno di 3 km. Nel caso della Terra
invece il raggio di Schwarzschild risulterebbe di appena 8,85 mm.
Questo è il raggio dell’orizzonte degli eventi attorno ad un buco nero,
ovvero l’orbita oltre cui nemmeno la luce riesce a scappare dal buco
nero.
A presto!
Sara
