Mega ciao!
SOLUZIONE ASTROQUIZ 12
Questo giro il gioco era un vero o falso. L’affermazione era: I buchi neri sono destinati a restare nell’universo per sempre. La risposta corretta è: FALSO! Infatti grazie al grande Stephen Hawking sappiamo che i buchi neri evaporano, quindi perdono massa. Adesso vi starete chiedendo come sia possibile, dato che ogni altra settimana vi scrivo che la velocità di fuga dai buchi neri è superiore a quella della luce. Sappiamo inoltre che non esiste nessun oggetto massivo, cioè dotato di massa, che può viaggiare alla velocità della luce o a velocità più elevate. Allora com’è possibile che i buchi neri evaporino? Ce lo spiega la meccanica quantistica. Prima di vedere come fa però facciamo un passo indietro. I buchi neri sono stati teorizzati nel 1783 da John Mitchell, che ipotizzò l’esistenza di oggetti la cui velocità di fuga fosse superiore a quella della luce e, per questo motivo, li chiamò Dark Stars (stelle oscure). La teoria della relatività di Einstein ha permesso di descrivere in modo molto accurato questi oggetti. In particolare, Karl Schwarzschild risolvendo le equazioni di Einstein ha descritto la metrica, cioè la forma dello spazio-tempo, attorno ad un buco nero non rotante e ha calcolato il raggio di un oggetto la cui velocità di fuga è quella della luce. Questo raggio definisce l’ubicazione dell’orizzonte degli eventi e può essere calcolato utilizzando delle semplici considerazioni sulla conservazione dell’energia. In particolare sappiamo che l’energia potenziale gravitazionale, U, deve essere uguale all’energia cinetica, K. Andiamo di formule:
K = (1/2)mv^2
dove m è la massa dell’oggetto nel campo gravitazionale considerato.
U = GMm / R_s
dove G è la costante di gravitazione universale, M è la massa del buco nero e R_s è il raggio di Schwarzschild.
Eguagliamo queste due quantità sostituendo la velocità v con quella della luce c
(1/2)mc^2 = GMm / R_s
La massa m si semplifica, quindi il raggio di Schwarzschild è indipendente dalla massa dell’oggetto soggetto al campo gravitazionale del buco nero. Rigiriamo la formula e troviamo
R_s = 2GM / c^2.
Se un oggetto massivo o un fotone supera l’orizzonte degli eventi non riesce più a tornare indietro e resta intrappolato dal buco nero.
Adesso consideriamo un fotone in prossimità dell’orizzonte degli eventi. Il fotone, per effetti quantistici, può disaccoppiarsi in un fotone di energia positiva e uno di energia negativa. In condizioni normali i due fotoni si riuniscono subito in un unico fotone. Ma vicino ad un buco nero il fotone di energia negativa può attraversare l’orizzonte degli eventi prima di ri-accoppiarsi con quello di energia positiva, che invece se ne va indisturbato nello spazio. Einstein con la formula E=mc^2 ci dice che massa ed energia sono equivalenti. L’entrata nel buco nero di un fotone di energia negativa è l’equivalente dell’entrata di una quantità di massa negativa, che sommata a quella del buco nero risulta in una massa inferiore a quella del buco nero di partenza. Quindi l’ingresso nel buco nero di un fotone di energia negativa si traduce in perdita di massa tramite l’emissione della radiazione di Hawking. Il processo di evaporazione dei buchi neri però è estremamente lungo. Se consideriamo un buco nero di 10 masse solari, assumendo luminosità costante, troviamo un tempo di evaporazione di circa 6.3410^70 anni, mentre per un buco nero di 1 massa solare il tempo di evaporazione è di circa 10^67 anni. Per cui vediamo che il tempo di evaporazione di un buco nero è più lungo dell’età dell’universo, pertanto nel corso della vita umana non è osservabile.
A presto!
Sara
