Mega ciao!
Abbiamo visto che i buchi neri evaporano emettendo radiazione di Hawking. Ora è interessante andare a vedere a che lunghezza d’onda viene emessa questa radiazione. Trascuriamo per semplicità la curvatura dello spazio-tempo. Un fotone di lunghezza d’onda λ uguale al raggio del buco nero ha un’energia E data da:
E = h*ν = h*c / λ = h*c*(c^2) / (2*G*M)
dove h è la costante di Planck, G è la costante di gravitazione universale, c è la velocità della luce, M è la massa del buco nero e ν è la frequenza.
Dato che i buchi neri sono corpi neri, cioè assorbono tutti i fotoni che gli arrivano, possiamo stimarne la temperatura ponendo E = k*T, dove k è la costante di Boltzmann, quindi troviamo:
T = h*(c^3) / (2*G*k*M)
Questa è solo una stima e non è detto che sia esatta, in quanto non c’è ragione per cui la lunghezza d’onda del fotone debba essere uguale al raggio del buco nero. Inoltre è probabile che intervengano effetti quantistici e la curvatura dello spazio-tempo a modificare le cose. Nonostante ciò, questa stima non è molto diversa dalla temperatura calcolata dal grande Stephen Hawking, che risulta di
T_H = h*(c^3) / (16*(π^2)*k*G*M) = 6*10^(-8)*(M / M☉)^(-1) K
dove T_H è la temperatura di Hawking e M☉ è la massa solare.
Questa temperatura talmente bassa da essere astrofisicamente irrilevante, però è un risultato importantissimo: è il primo passo verso la teoria della gravità quantistica!
A presto!
Sara
