Mega ciao!
Abbiamo visto che, grazie alla leggendaria mela, Newton ha scoperto che tutti gli oggetti sono destinati a cadere al suolo e che esiste quindi una forza che ci tiene ancorati al nostro pianeta: la forza di gravità. Allora come fanno le navicelle spaziali a lasciare la Terra?
Qualsiasi corpo può abbandonare un pianeta (o un qualsiasi altro corpo celeste) se riesce a raggiungere una certa velocità, detta velocità di fuga. Come facciamo a calcolarla?
Ci basta usare il principio di conservazione dell’energia meccanica. Supponiamo di essere tornati indietro nel tempo al 1964. Siamo alla NASA, pronti a lanciare la sonda Mariner 4 verso Marte. La sonda è a bordo di un razzo sulla rampa di lancio. Nel nostro problema l’energia del sistema è data dalla somma di energia cinetica ed energia potenziale gravitazionale. Dobbiamo capire che velocità deve raggiungere la navicella per scappare dalla Terra.
Ef = Ei
Ek,f + Uf = Ek,i + Ui
dove Ek,f ed Ek,i sono l’energia cinetica finale ed iniziale, mentre Uf ed Ui sono l’energia potenziale gravitazionale finale ed iniziale. L’energia cinetica iniziale è nulla perchè la sonda parte da ferma. L’energia potenziale gravitazionale finale è uguale a zero perchè siamo scappati dalla Terra. Quindi restiamo con
Ek,f = Ui
0.5*m*v2 = G*m*M/r
dove m è la massa della navicella, M ed r sono la massa e il raggio della Terra rispettivamente.La velocità che bisogna raggiungere per scappare dalla Terra è quindi:
v = sqrt(2*G*M/r)
dove sqrt è la radice quadrata.
Da questa formula si nota una cosa importantissima: la velocità di fuga non dipende dalla massa della navicella. Di conseguenza la velocità di fuga necessaria per lasciare un corpo celeste è uguale per qualsiasi oggetto!
Nel caso della Terra questa velocità è di 11.2 km/s, mentre nel caso di Giove è di 59.6 km/s.
A presto!
Sara
