CHI VUOL ESSERE IMPERATORE DELL’IMPERO GALATTICO: SOLUZIONE E CLASSIFICA

Mega ciao!

CHI VUOL ESSERE IMPERATORE DELL’IMPERO GALATTICO: SOLUZIONE E CLASSIFICA

Vi avevo chiesto quando si sono formati e sono partiti i fotoni solari che vediamo oggi. La risposta corretta è: circa 170000 anni fa. La b è sbagliata perchè è solamente il tempo necessario ai fotoni per percorrere la distanza dalla Terra al Sole (circa 150 milioni di chilometri). Come mai i fotoni impiegano 170000 anni per arrivare fino a noi?

La teoria che descrive il loro moto all’interno di una stella è detta random walk (cammino casuale). In pratica, all’interno di una stella le temperature sono abbastanza elevate da avere un sacco di elettroni liberi. L’interazione con questi elettroni, detta scattering elettronico, fa deviare la traiettoria dei fotoni. Per capire come si muovono, basta che pensiate a quando siete in giro un sabato sera con un vostro amico estremamente ubriaco. Ad un certo punto decidete di vedere chi arriva prima al lampione in fondo alla strada. Voi che siete sobri percorrerete una traiettoria rettilinea, mentre il vostro amico ubriaco barcollerà avanti e indietro, di qua e di là fino ad arrivare dopo un tempo molto maggiore. Lo stesso accade ai fotoni che interagiscono con gli elettroni e vengono deviati. Quante volte subiscono questa deviazione?

Per calcolarlo dobbiamo prima capire qual è lo spazio percorso da un fotone tra due scontri, detto libero cammino medio. Se assumiamo che l’opacità della stella sia data dallo scattering elettronico e che la sua densità sia costante, allora il libero cammino medio, l, del fotone è di circa 1 mm. Per uscire dal Sole, il fotone deve percorrere una distanza pari al raggio solare (RSun). Il numero di scattering sarà dato da N = (RSun)2/l2 = 4.09*1023. Per calcolare il tempo impiegato dal fotone per uscire dal Sole basta moltiplicare il numero di scattering per il tempo necessario a percorrere l (t = l/c, dove c è la velocità della luce). Risultano circa 52000 anni. Questa è solo una stima rozza. Calcoli più accurati tenendo conto della variazione di opacità, composizione chimica e densità dicono che i fotoni che osserviamo oggi sono stati prodotti 170000 anni fa.

A presto!


Sara