Author: Sara Federle

Mega ciao!
Torniamo ad Eratostene ed alla misura della circonferenza terrestre. L’astronomo arrivò al risultato grazie all’osservazione delle posizioni del Sole, accorgendosi che nel giorno del solstizio d’estate nella città di Syene il Sole non faceva alcuna ombra. Questo si può verificare costruendo un pozzo: il pozzo viene completamente illuminato, quindi il Sole passa allo zenith della città (cioè esattamente sopra la vostra testa). Nello stesso momento, ad Alessandria, situata circa 5000 stadi più a nord, sullo stesso meridiano di Syene, l’ombra prodotta dal Sole su uno gnomone indica che la distanza angolare tra la nostra stella e lo zenith è di 7°12′, cioè 1/50 di circonferenza. Quindi sapendo che le due città si trovavano sullo stesso meridiano, che la loro distanza lineare era di 5000 stadi e che quella angolare era 1/50 di circonferenza, questa rappresentava 1/50 di circonferenza terrestre, che risulta essere quindi di 250000 stadi, che sono stati arrotondati a 252000 stati per far corrispondere la lunghezza d’arco di 1° alla cifra tonda di 700 stadi. Ma a quanto corrisponde la lunghezza dello stadio di Eratostene? Ci sono due diverse versioni:
1- secondo l’astronomo Schiaparelli, famoso per aver mappato Marte, Eratostene ha usato lo stadio olimpico, lungo 183,75 metri. Questo corrisponde ad una circonferenza di

C=183,75×252000=46116000 m=46116 km,

cioè ad un raggio terrestre di

r=C/2 π=7339,6 km.

2- secondo Plinio, Eratostene usò uno stadio di 157,5 m, che corrisponde ad una lunghezza del meridiano di 39690 km, cioè ad un raggio terrestre di 6316,9 km.
Se teniamo valide le misure riportate da Plinio, ci accorgiamo che il raggio trovato si discosta da quello reale solo di 54,1 km. Insomma già due secoli prima della nascita di Cristo, gli astronomi sapevano che la Terra è sferica e sono riusciti a calcolarne il raggio e la circonferenza con una precisione quasi assoluta con gli scarsi strumenti che avevano all’epoca.
A presto!

Sara

Mega ciao!
Oggi vi presento un altro fantastico astronomo vissuto tra il 276 e il 194 a.C.: Eratostene. Questo filosofo ed astronomo greco ha misurato l’inclinazione dell’eclittica, cioè di quella linea immaginaria che rappresenta il percorso apparente del Sole tra le costellazioni. Nonostante in antichità non esistessero strumenti di misura precisi, Eratostene sbagliò solamente di 7′. Ha inoltre inventato la sfera armillare, strumento che consente la rappresentazione della sfera celeste e di capire il moto delle stelle. A lui si deve inoltre uno dei primi tentativi di misurare la circonferenza terrestre! Si, avete capito bene: ho scritto circonferenza. La Terra non è piatta, è una bella sfera (un po’ schiacciata ai poli) e lo sapevano anche secoli prima della nascita di Cristo. Oggi come abbiamo visto ci sono i terrapiattisti che vorrebbero convincervi che la Terra è piatta (smettetela di taggarmi nei loro video, tanto non li guardo per due motivi: a vedere certe cose mi si bruciano gli occhi e a sentire certe cavolate mi esplodono i timpani). Eratostene si rivolta nella tomba. Comunque fatemi un favore: leggete libri seri, gli articoli della NASA o quelli scritti da pagine di astrofili che si impegnano seriamente a fornirvi notizie corrette e che hanno dietro basi scientifiche solide. Fidatevi sempre della scienza! Nel prossimo post andremo a vedere come ha fatto Eratostene a calcolare la circonferenza terrestre.
A presto!

Sara

Mega ciao!
Prima di addentrarci di nuovo nei meandri della gravitazione e delle leggi di Keplero, voglio parlarvi di un grande astronomo: Aristarco di Samo. Vissuto tra il 310 e il 230 a.C., Aristarco è stato il primo a capire che la Terra non si trova al centro dell’Universo. Lui ipotizzò che fossero il Sole ed il cielo delle stelle fisse ad essere immobili, mentre la Terra orbitava attorno alla nostra stella. Una delle cose più interessanti che l’astronomo ha fatto è stata calcolare il rapporto tra le distanze Terra-Sole e Terra-Luna, usando semplici argomenti di trigonometria. La misurazione viene fatta quando la Luna si trova al primo quarto, momento in cui l’angolo α (cioè l’angolo tra Terra-Luna-Sole) è di 90°. Conoscendo l’angolo γ (87°), abbiamo che

sin(α-γ)=sin(3°)=TL/TS,

dove sin sta per la funzione seno, TL è la distanza Terra-Luna e TS è la distanza Terra-Sole. Aristarco trovò in questo modo un rapporto tra le distanze TL e TS di 1/19. Questo vuol dire che la distanza Terra-Sole è 19 volte più grande di quella Terra-Luna. Il calcolo è sbagliato (nel 300 a.C. non avevano ancora gli strumenti per fare questo tipo di misurazioni in modo preciso), ma il procedimento è giusto. Aristarco era veramente un genio!
Oggi sappiamo che il rapporto tra le due distanze vale:

TL/TS=1/400.

A presto!

Sara

Mega ciao!
Torniamo al nostro buon vecchio Sir Isaac Newton. Abbiamo visto come ha scoperto la forza di gravità (ricordate il bernoccolo che gli ha procurato la mela?), oggi vedremo una delle sue più grandi scoperte: la teoria della gravitazione universale. Newton si è reso conto che è proprio la forza di gravità a tenere i pianeti in orbita attorno al Sole. In che modo? Prendiamo per esempio il Sole e Giove. La forza di attrazione gravitazionale tra questi due oggetti è direttamente proporzionale al prodotto tra le loro masse ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. Quindi, come potete vedere dall’immagine qui sotto, F=G*m(_1)*m(_2)/(d^2), dove m(_1) è la massa di Giove, m(_2) è la massa del Sole, d è la distanza e G è la costante di gravitazione universale.
Ci sono degli elementi interessanti che derivano da questa formula:
– la forza di gravità è solo attrattiva, al contrario della forza elettrica che può essere sia attrattiva che repulsiva;
– la forza di gravità non può essere schermata;
– maggiore è la distanza tra i due corpi, minore sarà la forza che eserciteranno l’uno sull’altro;
– la forza di gravità è una forza di tipo centrale, cioè partendo dal Sole si propaga in ogni direzione ed ha la direzione del raggio vettore che collega il Sole all’altro corpo considerato;
– la distanza che compare nella formula è quella tra i centri dei due corpi;
– possiamo considerare la massa come concentrata nel centro dell’oggetto, quindi consideriamo i corpi come puntiformi;
– da questa formula è possibile ricavare l’accelerazione di gravità su un determinato pianeta: basta eguagliare il peso di un corpo alla legge di gravitazione universale. Quindi se consideriamo Luke Skywalker (di massa m) sul pianeta Tatooine (di massa M) ci basta porre: P=F –> m*g=G*m*M/(r^2), dove r è il raggio del pianeta. Da qui si vede che la massa di Luke si semplifica, per cui resta l’accelerazione di gravità, g=G*M/(r^2) .
Ultima cosa da non dimenticare mai: è solo la forza di gravità a tenere i pianeti ad orbitare attorno al Sole, non ci sono altre forze in gioco!
Come si derivano le leggi di Keplero dalla teoria della gravitazione universale?
Lo scopriremo nella prossima puntata.
A presto!

Mega ciao!
La forza di gravità, oltre a tenerci ancorati alla Terra, descrive le orbite dei pianeti attorno al Sole. Le leggi del moto dei pianeti sono state enunciate dall’astronomo tedesco Giovanni Keplero ed hanno successivamente trovato conferma nella teoria della gravitazione universale di Newton. Ma cosa dicono le tre leggi?
1 – i pianeti orbitano attorno al Sole secondo un’orbita ellittica di cui la nostra stella occupa uno dei fuochi;
2 – il raggio vettore che collega il pianeta al Sole spazza aree uguali in tempi uguali. Nell’immagine qui sotto le aree A(1) e A(2) sono uguali. Questo significa che visto che in A(2) il pianeta deve percorrere un tratto di orbita più lungo rispetto a quando si trova in A(1), in A(2) dovrà andare più veloce. Dunque la velocità del pianeta varia a seconda del punto in cui si trova;
3 il quadrato del periodo di rivoluzione, P, (cioè il tempo che il pianeta impiega per compiere un’orbita completa) del pianeta attorno al Sole è proporzionale al cubo del semiasse maggiore, a, dell’orbita: P^2 = k*(a^3). La cosa interessante è che la costante di proporzionalità k è uguale per tutti i pianeti. Questo ci dice quindi che più grande è il semiasse maggiore dell’orbita, più lungo sarà il periodo di rivoluzione del pianeta.
Per esempio, la Terra, che ha un semiasse maggiore dell’orbita di circa 150 milioni di km, ha un periodo di rivoluzione di circa 365 giorni. Mercurio, che si trova molto più vicino al Sole rispetto alla Terra (con un semiasse maggiore di circa 58 milioni di km), impiega solo 88 giorni a compiere un’orbita attorno al Sole (quindi Babbo Natale ci mette molto meno tempo a tornare). Invece Saturno, che è molto più lontano (circa 1 miliardo e 433 milioni di km), impiega 10756 giorni (ovvero 29,45 anni…insomma qui è meglio non trasferirsi altrimenti Babbo Natale ci mette troppo tempo a ripresentarsi con il suo mitico sacco pieno di regali).
Ora siamo pronti per affrontare la teoria della gravitazione universale.
To be continued….

Mega ciao!
Andiamo di male in peggio! Secondo i terrapiattisti la forza di gravità non esiste (rileggendo lentamente questa frase potrete sentire il vostro stomaco rivoltarsi e dichiarare sciopero). La forza di gravità è quella che ci tiene ancorati alla Terra, che tiene il nostro pianeta in orbita attorno al Sole, il Sole in orbita attorno al centro della Via Lattea, la Via Lattea legata alle galassie del Gruppo Locale e in avvicinamento alla galassia di Andromeda (tra circa 6 miliardi di anni le due galassie entreranno in collisione), il Gruppo Locale in moto verso l’Ammasso della Vergine e tutto questo sistema in rotta verso il Grande Attrattore. Ma cos’è e da dove arriva la forza di gravità? C’era una volta un fisico ed astronomo di nome Sir Isaac Newton, un tipo veramente forte che sfornava nuove scoperte ogni altro giorno. La leggenda narra che si trovasse a riposare sotto una pianta quando all’improvviso gli cadde una mela in testa. A quel punto balzò in piedi ed esclamò: “Ma guarda un po’! Tutti gli oggetti lanciati in aria sono destinati a cadere sul nostro pianeta, quindi ci dev’essere una forza che ci tiene ben ancorati alla Terra. La chiamerò forza di gravità”: Ricordate le tre leggi della dinamica di Newton? Lui diceva che:
1 – un corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, cioè con velocità costante, a meno che non intervenga una forza ad agire su di esso;
2 – la forza esercitata su un corpo è uguale al prodotto tra la sua massa e l’accelerazione (F = m*a);
3 – ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.
Adesso a noi interessa la seconda legge di Newton combinata con la scoperta della forza di gravità. Il buon vecchio Isaac ci dice che il peso di un corpo, ovvero la forza con cui il corpo è attirato dal pianeta su cui si trova, è data dal prodotto tra la massa dell’oggetto e l’accelerazione di gravità (g) del pianeta: P = m*g. Questo ci dice una cosa importantissima: la massa ed il peso di un oggetto sono due cose diverse. Infatti la massa è una sua proprietà intrinseca, cioè è uguale in ogni punto dell’Universo in cui si trova, mentre il peso cambia a seconda della forza di gravità del pianeta/satellite/stella su cui si trova. Per esempio, un corpo di massa 3 kg peserà 29,43 N sulla Terra (dove g = 9,81 m/s^2), mentre peserà 74,37 N su Giove (dove g = 24,79 m/s^2).
La scoperta della forza di gravità ha portato Newton a formulare la teoria della gravitazione universale.
To be continued…

Mega ciao!
Torniamo al problema che affligge da un po’ la nostra società e che sta facendo rivoltare nella tomba Galileo, Keplero, Copernico, Einstein, Newton, Aristarco e un po’ tutti gli scienziati passati in generale: il terrapiattismo. Come sapete c’è questo “geniale” gruppo di persone (ahimè sono sempre di più) che pensano che la Terra sia piatta (solo a dirlo sento il ribrezzo che sale). Quindi il nostro pianeta sarebbe un disco sospeso nello spazio. Il primo problema sorge quando qualcuno va a farsi il giro del mondo in solitaria in barca a vela. Ovviamente questa persona vi dirà che la Terra deve essere per forza una sfera, in quanto non ha dovuto invertire la rotta per tornare al punto di partenza e che non è precipitata dal bordo di nessun disco. Per far tornare le cose i terrapiattisti si sono inventati la teoria pac man (vi ricordate il videogioco?). Qui si dice che la Terra è un disco piatto che presenta ai suoi estremi dei wormhole, cioè dei tunnel nell’iperspazio che sono in grado di collegare due punti lontani tra di loro (questi oggetti sono previsti dalla teoria della relatività). Quindi una volta arrivato all’estremità del disco, il nostro eroe in barca a vela senza accorgersi di niente entra nel wormhole e si ritrova subito all’estremità opposta. Ecco credo che, dopo aver sentito che il suo nome è stato usato per una teria del genere, pac man si sia suicidato schiantandosi contro un fantasmino. Direi che per oggi vi ho sconvolti abbastanza. Nei prossimi giorni prometto di parlare solo di Terra sferica.
A presto!